已知函数f(x)=x2，(x≤0)2cosx，(0＜x＜π)，则函数f（x）的值域是______；若f[f（x0）]=2，则x0=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2，(x≤0) 2cosx，(0＜x＜π)

，则函数f（x）的值域是______；若f[f（x₀）]=2，则x₀=______．

答案

当x∈（-∞，0]时，∵f（x）=x²
∴此时，f（x）∈[0，+∞）
而当x∈（0，π）时，∵f（x）=2cosx
∴此时，f（x）∈（-2，2）
∵（-2，2）∪）[0，+∞）=（-2，+∞）
故函数f（x）的值域是 （-2，+∞）
当f[f（x₀）]=2时
f（x₀）=

2

x₀=-

4	2

，或x₀=

π

4

故答案：（-2，+∞），-

4	2

，或x₀=

π

4