已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)求不等式2f
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)求不等式2f(x)+g(x)≥0的解集A; (3)问是否存在m∈R*,使不等式f(x)+2g(x)≥logam的解集恰好是A?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)设P(x,y)为y=g(x)图象上任意一点, 则P关于原点的对称点Q(-x,-y)在y=f(x)的图象上, 所以-y=loga(-x+1),即g(x)=-loga(1-x); (2)由⇒-1<x<1,原不等式可化为loga≥0, ∵a>1,∴≥1,且-1<x<1⇒0≤x<1即A=[0,1). (3)假设存在m∈R*使命题成立,则由f(x)+2g(x)≥logam, 得loga(1+x)≥loga[m(1-x)2] ∵a>1,∴不等式组的解集恰为A=[0,1), 只需不等式1+x≥m(1-x)2,即mx2-(2m+1)x+m-1≤0的解集为A=[0,b),且b≥1, 易得m=1即为所求,故存在实数m=1使命题成立. |
举一反三
如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是( ) |
函数f(x)=lnx的图象经过一个定点是( )A.(1,0) | B.(0,1) | C.(2,0) | D.(-1,0) |
|
20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1); (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍? (以下数据供参考:lg2≈0.3010,lg3≈0.4770) |
已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数,则实数a的取值范围为______. |
最新试题
热门考点