已知函数f(x)=x2-sinx+1x2+1(x∈R)存在最大值M和最小值N,则M+N的值为 .

已知函数f(x)=x2-sinx+1x2+1(x∈R)存在最大值M和最小值N,则M+N的值为 .

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x2-sinx+1
x2+1
(x∈R)
存在最大值M和最小值N,则M+N的值为 .
答案
∵函数 f(x)=
x2-sinx+1
x2+1
=1-
sinx
x2+1
,令g(x)=-
sinx
x2+1
,则有f(x)=1+g(x),且g(x)是奇函数.
故f(x)的最大值M等于g(x)的最大值m加上1,即 M=m+1. f(x)的最小值N等于g(x)的最小值n加上1,即N=n+1.
再由于g(x)是奇函数,由奇函数的性质可得 m+n=0,故M+N=m+1+n+1=2,
故答案为2.
举一反三
f(x)=


ax2+bx
,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同.
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函数y=
cosx-1
cosx+3
的值域是______.
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函数y=
lg( 3-x )
x-2
的定义域是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)的值域是(0,2)则g(x)=f(x-2007)-1的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
直线l:x-ky+2


2
=0
与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为原点,△ABO的面积为S.
(1)试将S表示为k的函数S(k),并求定义域;
(2)求S的最大值,并求此时直线l的方程.
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