(1)由函数y=f(x)是偶函数,得: f(-x)=3x2+(p+2)(-x)+3=3x2+(p+2)x+3=f(x)恒成立 ∴p+2=0即p=-2 (2分); f(x)=3x2+3在x=0处取最小值3,在x=3处取最大值30 ∴函数f(x)在区间[-1,3]上的值域为[3,30].(2分) (2)∵函数f(x)在区间[-,+∞)上是增函数 ∴-<-即p≥1 ∴α:p≥1;(2分); 方程f(x)=p有小于-2的实根则△≥0,较小的根小于小于-2,则β:p>(4分) 所以:α是β的必要非充分条件(2分) |