设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2) 2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C,给出下
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设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2) 2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C,给出下
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x
1
∈D,存在唯一的x
2
∈D,使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=C(C为常数)
成立,则称函数f(x)在D上均值为C,给出下列四个函数①y=x
3
,②y=
2x
x-1
,③y=lg|x|,④y=2
x
,则满足在其定义域上均值为2的函数有______(填上所有合题的函数序号).
答案
由题意可得,均值为2,则
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2即f(x
1
)+f(x
2
)=4
①:y=x
3
在定义域R上单调递增,对应任意的x
1
,则存在唯一x
2
满足x
1
3
+x
2
3
=4①正确
②:y=
2x
x-1
,在(-∞,1),(1,+∞)上单调递减,对应任意的x
1
,则存在唯一x
2
满足
2
x
1
x
1
-1
+
2
x
2
x
2
-1
=4②正确
③y=lg|x|在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)单调递增,
对应任意的x
1
>0,则满足lg|x
1
|+lg|x
2
|=4的x
2
存在两个值使之成立,故③不正确
④y=2
x
满足2
x
1
+2
x
2
=4,令x
1
=3时,x
2
不存在④错误
故答案为:①②.
举一反三
函数f(2x-3)=x+1,x∈(1,2],则f(1-x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义在区间[c,2-c
2
]上的奇函数f(x)=a+
2
x
2
x
+1
的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=
x-1
•ln(2-x)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
1
x-1
+ln(x+1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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