函数f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，则f（1-x）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，则f（1-x）=______．

答案

∵x∈（1，2]，所以2x-3∈（-1，1]
设2x-3=t，则x=

1

2

（t+3），所以f（t）=

1

2

（t+3）+1，其中t∈（-1，1]，
即f（x）=

1

2

（x+3）+1，定义域为x∈（-1，1]
所以f（1-x）=

1

2

（1-x+3）+1=3-

x

2

，其中1-x∈（-1，1]，
由1-x∈（-1，1]得  x∈[0，2）
所以f（1-x）=3-

x

2

，x∈[0，2）．
故答案为：3-

x

2

，x∈[0，2）．