已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+1c+c+1a的最小值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

a+1

c

+

c+1

a

的最小值为______．

答案

由题意知，a，＞0，△=4-4ac=0，∴ac=1，c＞0，
则

a+1

c

+

c+1

a

=

a

c

+

1

c

+

c

a

+

1

a

=（

a

c

+

c

a

）+（

1

a

+

1

c

）≥2+2

1 ac

=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号．．
∴

a+1

c

+

c+1

a

的最小值为4．