函数f(x)=x2-4log2(x-1)的定义域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

x2-4

log2(x-1)

的定义域为______．

答案

要使原函数有意义，则

x2-4≥0

log2(x-1)≠0

，即

x2-4≥0 ①

x-1＞0且x-1≠1②

，
解①得：x≤-2或x≥2，
解②得：x＞1且x≠2．
所以，x＞2．
综上，函数f(x)=

x2-4

log2(x-1)

的定义域为（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）．

举一反三

已知函数f（x）=x|x²-3|，x∈[0，m]其中m∈R，且m＞0．
（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数．
（2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围．
（3）若m≥1，试求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin²2A+cos²2B-

sin2A-cos2B+2．
（1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；
（2）当C=

时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量

，使得函数h（A）的图象按向量

平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量

的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x-4

|x|-5

的定义域是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=e^x+e^-x（e是自然对数的底数）的值域是______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

2-x

+lg(2x-1)的定义域为（　　）

A．(

，+∞)

B．(

，2)

C．(

，1)

D．（-∞，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案