已知定义域为D的函数f(x),对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K成立,则称函数f(x)是D上的“有界函数”.已知下列函数:①f(x)=2sin x;
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已知定义域为D的函数f(x),对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K成立,则称函数f(x)是D上的“有界函数”.已知下列函数:①f(x)=2sin x;
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义域为D的函数f(x),对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K成立,则称函数f(x)是D上的“有界函数”.已知下列函数:①f(x)=2sin x;②f(x)=
1-
x
2
;③f(x)=1-2
x
;④f(x)=
x
x
2
+1
,其中是“有界函数”的是 ______.(写出所有满足要求的函数的序号)
答案
①中|f(x)|=|2sinx|≤2 为有界函数
②中|f(x)|≤1 为有界函数
③f(x)<1 不是有界函数
④
|f(x)|=
|x|
x
2
+1
=
1
|x|+
1
|x|
≤
1
2
(x≠0)
当x=0时,f(x)=0
总之
|f(x)|≤
1
2
是有界函数
故答案为:①②④
举一反三
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①f(x)在其定义域上是单调函数;②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的最小值是
a
2
,最大值是
b
2
.请解答以下问题:
(1)判断函数g(x)=-x
3
是否属于集合M?并说明理由,若是,请找出满足②的闭区间[a,b];
(2)若函数
h(x)=
x-1
+t∈M
,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x
2
-4
log
2
(x-1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x|x
2
-3|,x∈[0,m]其中m∈R,且m>0.
(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数.
(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围.
(3)若m≥1,试求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A、B、C为△ABC的三个内角,设f(A,B)=sin
2
2A+cos
2
2B
-
3
sin2A-cos2B+2
.
(1)当f(A,B)取得最小值时,求C的大小;
(2)当
C=
π
2
时,记h(A)=f(A,B),试求h(A)的表达式及定义域;
(3)在(2)的条件下,是否存在向量
p
,使得函数h(A)的图象按向量
p
平移后得到函数g(A)=2cos2A的图象?若存在,求出向量
p
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x-4
|x|-5
的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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计算:
已知,求的值。
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