(1)函数g(x)=-x3的定义域为 R,g′(x)=-3x2≤0 (仅在x=0时取等号), 故函数g(x)在R上是减函数,故满足条件①. 若g(x)∈M,当x∈[a,b]时,,即 ,解得 ,故满足条件②的闭区间为[-,]. 由此可得,g(x)属于集合M. (2)函数h(x)的定义域是[1,+∞),当x>1时,h′(x)=>0,故函数h(x)在[1,+∞)上是增函数,…(10分) 若h(x)∈M,则存在a,b∈[1,+∞),且a<b,使得h(a)=,h(b)=,即a-2-2t=0,且b-2-2t=0,…(12分) 令=y(x≥1),则y≥0, 于是关于y的方程y2-2y+1-2t=0在[0,+∞)上有两个不等的实根,…(14分) 记u(y)=y2-2y+1-2t,∴,∴t∈(0,].…(16分) |