已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域;(3)若不等式f
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域; (3)若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围. |
答案
(1)x须满足,∴-2<x<2, ∴所求函数的定义域为(-2,2) (2)由于-2<x<2,∴f(x)=lg(4-x2),而g(x)=10f(x)+3x,g(x)=-x2+3x+4(-2<x<2), ∴函数g(x)=-x2+3x+4(-2<x<2), 其图象的对称轴为x=,∴而g() =,g(-2)=-6, 所有所求函数的值域是(-6,] (3)∵不等式f(x)>m有解,∴m<f(x)max 令t=4-x2,由于-2<x<2,∴0<t≤4 ∴f(x)的最大值为lg4. ∴实数m的取值范围为m<lg4 |
举一反三
已知函数f(x)=log2(4x+1)-ax. (1)若函数f(x)是R上的偶函数,求实数a的值; (2)若a=4,求函数f(x)的零点. |
函数y=的定义域是( )A.[1,2] | B.(1,2) | C.[2,+∞) | D.(1,2] |
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下列几个命题 ①若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0. ②函数y=+是偶函数,但不是奇函数. ③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1]. ④函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点; ⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1. 其中正确的有______. |
函数y=x2-2x-3,x∈[0,3]的值域是 ______. |
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