若函数f（x）=|4-x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=|4-x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为______．

答案

f（x）=0时，x=-2或2，f（x）=2时，x=

，-

，

，-

，
如图，区间[a，b]长度的最小值为

-2，
故答案为：

-2．

举一反三

函数f（x）=x²-2x+2的值域为[1，2]，则f（x）的定义域不可能是（　　）

A．（0，2]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[0，3]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=

log2(x-1)

2-x

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的取值范围是[3m，3n]．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．设函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]，则函数f（x）的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）求函数f（x）的值域，
（3）求函数f（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案