（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+3-4x的定义域；（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=ax在R上是减函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+

3-4x

的定义域；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=a^x在R上是减函数．

答案

（Ⅰ）由题意得 

x+1＞0 3-4x≥0

（3分）
解方程组得 

x＞-1 x≤ 3 4

，
即得函数的定义域为  {x|-1＜x≤

3

4

}  （6分）
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R有  f(x2)-f(x1)=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1) （8分）
因为0＜a＜1，x₁＜x₂∈R，ax2-x1＜1
所以，ax1(ax2-x1-1)＜0（10分）
即f（x₂）-f（x₁）＜0
所以函数y=a^x在R上是减函数．（12分）