函数y=x+1-2x的值域______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=x+

1-2x

的值域______．

答案

由1-2x≥0解得，x≤

1

2

，此函数的定义域是（-∞，

1

2

]，
令t=

1-2x

，则x=

1

2

(1-t2)，且t≥0，代入原函数得，
y=

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1，
∵t≥0，∴-

1

2

（t-1）²≤0，则y≤1，
∴原函数的值域为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．