如图,有六个矩形水池环绕,矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4米.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是__
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如图,有六个矩形水池环绕,矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4米.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是__
题型:烟台
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如图,有六个矩形水池环绕,矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4米.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是______米.(结果保留根号)
答案
过点P作PG⊥ED于G,由于正六边形的中心角为360°÷6=60°.
所以∠P=30°,正六边形的边长为4米,则GD=
1
2
×4=2米.
PG=
GD
tan30°
=
2
3
3
=2
3
米.
根据垂线段最短,P到ED的最短距离为PG=2
3
米.
∴这些管道的总长度最短是6×2
3
=12
3
米.
举一反三
如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P
1
,P
2
,P
3
…P
2008
的位置,则点P
2008
的横坐标为______.
题型:泰安
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审查下列命题①正三角形既是中心对称又是轴对称图形,且有三条对称轴;②矩形既是中心对称又是轴对称图形,且有四条对称轴;③对角线相等的梯形必是等腰梯形;④菱形的对角线的平方和等于边长平方和的4倍.其中正确的命题有( )
A.①③
B.①②③
C.①②③④
D.③④
题型:黄冈
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正三角形的每一个内角都是______度.
题型:台州
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如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=120°,延长BO交⊙O于D点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)试求∠BAD的度数.
题型:不详
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如图,△ABD,△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=______度.
题型:不详
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