动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1.圆C2的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2与y轴交于M,N两点,且|MN|=
题型:广州一模难度:来源:
动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1.圆C2的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2与y轴交于M,N两点,且|MN|=4. (1)求曲线C1的方程; (2)设点A(a,0)(a>2),若点A到点T的最短距离为a-1,试判断直线l与圆C2的位置关系,并说明理由. |
答案
(1)设动点P的坐标为(x,y),依题意,得|PF|=|x+1|, 即=|x+1|,(2分) 化简得:y2=4x, ∴曲线C1的方程为y2=4x.(4分) (2分) ∴曲线C1的方程为y2=4x.(4分) (2)设点T的坐标为(x0,y0),圆C2的半径为r, ∵点T是抛物线C1:y2=4x上的动点, ∴y02=4x0(x0≥0). ∴|AT|=(6分) ==. ∵a>2,∴a-2>0,则当x0=a-2时,|AT|取得最小值为2,(8分) 依题意得2=a-1, 两边平方得a2-6a+5=0, 解得a=5或a=1(不合题意,舍去).(10分) ∴x0=a-2=3,y02=4x0=12,即y0=±2. ∴圆C2的圆心T的坐标为(3,±2). ∵圆C2与y轴交于M,N两点,且|MN|=4, ∴|MN|=2=4. ∴r==.(12分) ∵点T到直线l的距离d=|x0+1|=4>, ∴直线l与圆C2相离.(14分) |
举一反三
直线xcosα-ysinα=1与圆(x-cosα)2+(y+sinα)2=4的位置关系是( ) |
过点A(4,2)向圆(θ为参数)引切线,则切线方程是( )A.4x-3y-10=0或x=4 | B.4x-3y-10=0或y=2 | C.3x+4y-20=0或y=2 | D.3x+4y-20=0或x=4 |
|
已知圆(x+1)2+(y+)2=1,下列方程中可以是该圆切线方程的是( ) |
双曲线-=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为( ) |
直线4y-3x+10=0与圆x2+y2=9的位置关系是( ) |
最新试题
热门考点