已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x),(a>0且a≠1)(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;(2)解不等式f(x)≥
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x),(a>0且a≠1) (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域; (2)解不等式f(x)≥g(x) |
答案
(1)要使函数h(x)=f(x)-g(x)的解析式有意义 则 解得1<x<3 ∴函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(1,3) (2)当0<a<1时,函数y=logax为减函数 不等式f(x)≥g(x),即loga(x-1)≥loga(3-x), 可化为x-1≤3-x,解得x≤2, 结合(1)中函数定义域可得1<x≤2 此时不等式的解集为(1,2] 当a>1时,函数y=logax为增函数 不等式f(x)≥g(x),即loga(x-1)≥loga(3-x), 可化为x-1≥3-x,解得x≥2, 结合(1)中函数定义域可得2≤x3 此时不等式的解集为[2,3) |
举一反三
(1)证明函数 f(x)=x+ 在x∈[2,+∞)上是增函数; (2)求f(x)在[4,8]上的值域. |
函数f(x)=+log2(x-1)的定义域为______. |
函数f(x)=(x∈R)的值域是( )A.(0,1) | B.(0,1] | C.[0,1) | D.[0,1] |
|
函数f(x)=+lg(x+2)的定义域为( )A.(-2,1) | B.(-2,1] | C.[-2,1) | D.[-2,-1] |
|
最新试题
热门考点