已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(1+x)(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(1+x)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性. |
答案
(1)由函数f(x)=loga(1-x)+loga(1+x)(a>0,a≠1),可得 ,解得-1<x<1, 故函数的定义域为 (-1,1). (2)由于函数f(x)=loga(1-x2),且定义域关于原点对称、满足f(-x)=f(x),故函数为偶函数. ①当a>1时,设x2>x1>0,则 x22>x12>0,故 0<1-x22<1-x12,故loga(1-x22)<loga(1-x12), 即f(x2)<f(x1),故函数在(0,1)上是减函数. 再由偶函数的图象关于原点对称,可得函数在(-1,0)上是增函数. 同理可证,当0<a<1时,函数在(-1,0)上是减函数,函数在(0,1)上是增函数. |
举一反三
若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域为( )A.[0,] | B.[-1,4] | C.[-5,5] | D.[-3,7] |
|
若函数f(x)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x+1)的定义域是______. |
下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A.y=log2(x+1) | B.y=()x-1 | C.y=x+(x≠0) | D.y=x2-x+1 |
|
若两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x∈{-3,3}为同族函数的个数有( ) |
若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x2)的定义域. |
最新试题
热门考点