下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A.y=log2(x+1)B.y=(12)x-1C.y=x+1x(x≠0)D.y=x2-x+1
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下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A.y=log2(x+1)B.y=(12)x-1C.y=x+1x(x≠0)D.y=x2-x+1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y=log
2
(x+1)
B.
y=(
1
2
)
x-1
C.
y=x+
1
x
(x≠0)
D.y=x
2
-x+1
答案
根据对数函数的值域,y=log
2
(x+1)∈(-∞,+∞),故A不正确;
根据指数函数的值域,y=
(
1
2
)
x-1
∈(0,+∞),∴B正确;
∵x>0时,y=x+
1
x
≥2;x<0时,y=x+
1
x
=-(-x+
1
-x
)≤-2,∴,y=x+
1
x
∈(-∞,0)∪(0,+∞),∴C不正确;
∵y=x
2
-x+1=
(x-
1
2
)
2
+
3
4
≥
3
4
,∴D不正确.
故选B
举一反三
若两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x
2
,x∈{-3,3}为同族函数的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x
2
)的定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的定义域是[0,4],则函数
g(x)=
f(2x)
x-2
的定义域是( )
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,2)∪(2,8]
D.(0,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x-2
x+5
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2x+3(x∈R)
(1)写出函数f(x)的单调增区间,并用定义加以证明.
(2)设函数f(x)=x
2
-2x+3(2≤x≤3)试利用(1)的结论直接写出该函数的值域(用区间表示).
题型:解答题
难度:一般
|
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