已知函数f（x）=x2-2x+3（x∈R）（1）写出函数f（x）的单调增区间，并用定义加以证明．（2）设函数f（x）=x2-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-2x+3（x∈R）
（1）写出函数f（x）的单调增区间，并用定义加以证明．
（2）设函数f（x）=x2-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）． |
答案
（1）f （x）的单调增区间为[1，+∞）
下面用定义证明：设x1、、x2是[1，+∞）上任意两个值，且x1＜x2
则f （x1）-f （x2）=x12-2x1+3-（x22-2x2+3）
=（x1-x2）（x1+x2-2）
∵1≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2-2＞0
∴∴f （x1）-f （x2）＜0
∴f （x1）＜f （x2）
∴f （x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）∵f （x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f （x）在[2，3]上是增函数
∴2≤x≤3时，f（x）的最大值f （3）=6，最小值f （1）=2，值域为[2，6]． |
举一反三
| 设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为______． |
函数y=log2（x-1）+的定义域为（ ）| A．{x|x≥0} | B．{x|x≥1} | C．{x|x＞1} | D．{x|0≤x≥1} |
|
| 函数f（x）=+lg（8-2x）的定义域是______． |
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