若函数f(x)=2x2-2ax+a-1的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：重庆

若函数f(x)=

2x2-2ax+a-1

的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

答案

函数f(x)=

2x2-2ax+a-1

的定义域为R，
∴2x2-2ax+a-1≥0在R上恒成立
即x²-2ax+a≥0在R上恒成立
该不等式等价于△=4a²-4a≤0，
解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1

举一反三

已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x²形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）函数g(x)=|1-

|(x＞0)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．

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若函数f(x)=

(k+1)x2(k+3)x+(2k-8)

(2k-1)x2+(k+1)x+(k-4)

的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的实数k的范围是______．

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若点A（a，0），B（0，b），C（1，-l）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值为44．

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函数y=

x-1

lg(3-x)

的定义域是______．

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解下列函数的定义域
（1）y=

x2-2x-3

（2）y=

2x-1

（3）y=

log

(2x-1)

．

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