如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?

如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?

题型:不详难度:来源:
如图,空间四边形的对棱的角,且,平行于的截面分别交

(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?
答案
(1)利用线面平行的性质得到线线平行,然后再利用平行四边形的定义即可证明.(2)当E为AB的中点时,截面面积最大,
解析

试题分析:(1)平面平面
平面平面
.同理
,同理
四边形为平行四边形.
(2)角,
当E为AB的中点时,截面面积最大,
点评:证明两直线平行的方法有:①依定义采用反证法;②利用公理4;③线面平行的性质定理;④面面平行的性质定理
举一反三
如图,已知多面体中,⊥平面⊥平面 ,的中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如图(1).把沿翻折,使得平面,如图(2).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G

(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.

(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
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