如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．（１）求证：四边形为平行四边形；（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

题型：不详难度：来源：

如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：四边形为平行四边形；
（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

答案

（１）利用线面平行的性质得到线线平行，然后再利用平行四边形的定义即可证明．（２）当E为AB的中点时，截面面积最大，，

解析

试题分析：（１）平面，平面，
平面平面，
．同理，
，同理，
四边形为平行四边形．
（２）与成角，或，
当E为AB的中点时，截面面积最大，，
点评：证明两直线平行的方法有：①依定义采用反证法；②利用公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理