在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在

题型：不详难度：来源：

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）根据题意中的平面，可知得到，进而得到，根据线面垂直的性质定理得到结论。
（2）
（3）在线段上存在点N，使得，此时

解析

试题分析：解：（Ⅰ）∵平面，，
∴，                                2分
又∵，∴．                4分
（Ⅱ）如图（1）在.
.
在．
∴.                           6分
如图（2），在，过点做于，∴．
，                     7分
∴.              8分
（Ⅲ）在线段上存在点N，使得，理由如下：
如图（2）在中，，
∴，                            9分
过点E做交于点N，则，
∵，                        10分
又，，，
又，∴．
∴在线段上存在点N，使得，此时．       12分
点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想