如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.

如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.

题型:不详难度:来源:
如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
答案
(1)本题关键是证明平面 (2)
解析

试题分析:(1) 证明:由题意,,
因为,所以.
又因为菱形,所以
因为,所以平面,       
因为平面,所以平面平面.      
(2)解:三棱锥的体积等于三棱锥的体积.  
由(1)知,平面
所以为三棱锥的高.        
的面积为
所求体积等于.      
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
举一反三
如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,
的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(Ⅰ) 证明:平面
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
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如图,

(I)求证
(II)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,的中点,交于点,将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中

(1) 证明://平面
(2) 证明:平面
(3) 当时,求三棱锥的体积
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已知三棱柱
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,

(I)求证
(II)设
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