如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
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如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,菱形
的边长为6,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥 ,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
答案
(1)本题关键是证明
平面
(2)
解析
试题分析:(1) 证明:由题意,
,
因为
,所以
,
.
又因为菱形
,所以
.
因为
,所以
平面
,
因为
平面
,所以平面
平面
.
(2)解:三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积.
由(1)知,
平面
,
所以
为三棱锥
的高.
的面积为
,
所求体积等于
.
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
举一反三
如图1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分别是
上的点,
,
为
的中点.将
沿
折起,得到如图2所示的四棱锥
,其中
.
(Ⅰ) 证明:
平面
;
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
(I)求证
(II)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1) 证明:
//平面
;
(2) 证明:
平面
;
(3) 当
时,求三棱锥
的体积
.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,
(I)求证
(II)设
题型:不详
难度:
|
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