如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G(1)求证:AE平面BCE(2)求证:AE//平面BFD
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如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G(1)求证:AE平面BCE(2)求证:AE//平面BFD
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,四边形ABCD是矩形,
,F为CE上的点,且BF
平面ACE,AC与BD交于点G
(1)求证:AE
平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
答案
(1)先证BF
AE (2)先证GF//AE
解析
试题分析:(1)∵
又知四边形ABCD是矩形,故AD//BC
∴
故可知
∵ BF
平面ACE ∴ BF
AE
又
∴ AE
平面BCE
(2) 依题意,易知G为AC的中点
又∵ BF
平面ACE 所以可知 BF
EC, 又BE=EC
∴ 可知F为CE的中点 , 故可知 GF//AE
又可知
∴ AE//平面BFD
点评:本题通过线线平行和线面平行,线线垂直和线面垂直及面面垂直的转化,来考查线面、面面平行和垂直的判定定理.
举一反三
如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45
o
,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形
的边长为6,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥 ,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分别是
上的点,
,
为
的中点.将
沿
折起,得到如图2所示的四棱锥
,其中
.
(Ⅰ) 证明:
平面
;
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
(I)求证
(II)
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1) 证明:
//平面
;
(2) 证明:
平面
;
(3) 当
时,求三棱锥
的体积
.
题型:不详
难度:
|
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