如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折
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如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A
1
,B
1
分别是AD,BC边上的点,且AA
1
=BB
1
="1," E,F分别为B
1
D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线
折成直角二面角,且
.
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积.
答案
(1)根据题意,由于AA
1
⊥A
1
B
1
,同时FG//AA
1
,故FG⊥A
1
B
1
,那么结合A
1
B
1
⊥面EFG,可得A
1
B
1
⊥EF
得到结论。
(2)
解析
试题分析:解:(I)证明:因为AA
1
=BB
1
="1," 且AA
1
//BB
1
,所以四边形ABB
1
A
1
为矩形,故AA
1
⊥A
1
B
1
,
取A
1
B
1
的中点G,边接EG,FG,因为F为AB的中点,所以AF//A
1
G,且AF=A
1
G,可得四边形AFGA
1
是平行四边形,所以FG//AA
1
,故FG⊥A
1
B
1
,同理可得EG⊥A
1
B
1
,所以A
1
B
1
⊥面EFG,可得A
1
B
1
⊥EF. 因为CD//A
1
B
1
,所以CD⊥EF. (6分)
(II)因为∠A
1
B
1
D=30°,所以
,
可得
,因为二面角A-A
1
B
1
-D为直二面角,由(I)可知FG⊥面A
1
B
1
E, 所以
(12分)
点评:主要是考查了线线垂直以及三棱锥体积的运用,属于基础题。
举一反三
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
,
,如图(1).把
沿
翻折,使得平面
,如图(2).
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积;
(Ⅲ)在线段
上是否存在点N,使得
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,四边形ABCD是矩形,
,F为CE上的点,且BF
平面ACE,AC与BD交于点G
(1)求证:AE
平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45
o
,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,菱形
的边长为6,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥 ,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分别是
上的点,
,
为
的中点.将
沿
折起,得到如图2所示的四棱锥
,其中
.
(Ⅰ) 证明:
平面
;
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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