(1)log0.27和log0.29;(2)log35和log65;(3)(lgm)1.9和(lgm)2.1(m>1);(4)log85和lg4.
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)log0.27和log0.29;(2)log35和log65;(3)(lgm)1.9和(lgm)2.1(m>1);(4)log85和lg4. |
答案
(1)log0.27>log0.29;(2)log35>log65; (3)m>10时,(lgm)1.9<(lgm)2.1,m=10时,lgm=1,(lgm)1.9=(lgm)2.1,1<m<10时,(lgm)1.9>(lgm)2.1;(4)log85>lg4. |
解析
(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x当x=7和x=9时对应的两函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,得log0.27>log0.29. (2)考察函数y=logax底数a>1的底数变化规律,函数y=log3x(x>1)的图象在函数y=log6x(x>1)的上方,故log35>log65. (3)把lgm看作指数函数的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm>1即m>10,则(lgm)x在R上单调递增,故(lgm)1.9<(lgm)2.1.若0<lgm<1即1<m<10,则(lgm)x在R上单调递减,故(lgm)1.9>(lgm)2.1.若lgm=1即m=10,则(lgm)1.9=(lgm)2.1. (4)因为底数8、10均大于1,且10>8, 所以log85>lg5>lg4,即log85>lg4. |
举一反三
已知函数y=lg(-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性. |
作出下列函数的图象: (1)y=|log4x|-1;(2)y=|x+1|. |
设a≠0,对于函数f(x)=log3(ax2-x+a), (1)若x∈R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)∈R,求实数a的取值范围. |
已知f(x)=loga(a>0且a≠1). (1)求函数的定义域; (2)讨论函数的单调性; (3)求使f(x)>0的x的取值范围. |
已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求y=f(x)的定义域; (2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴? |
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