(1)∵AC与BD互相垂直平分于点O, 设AC=2a,BD=2b, ∴Rt△AOD中,AO=a,DO=b, Rt△AOB中,AO=a,BO=b, Rt△COD中,CO=a,DO=b, Rt△COB中,CO=a,BO=b, 据勾股定理可得:AD=AB=BC=CD=, 即:该四边形四边相等.
(2)由(1)可知:AD=AB=BC=CD, ∴可得CABCD=4AB, 即:该四边形的周长为边长四倍.
(3)由(1)可知;AD=AB=BC=CD, ∴∠ADO=∠ABO,∠CDO=∠CBO, ∴∠ADC=∠ABC, 同理:∠DAB=∠DCB; 即:该四边形的对角相等.
(4)由(1)可知:S△AOD=S△AOE=S△COE=S△COD=ab, 且AC=2a,BD=2b, ∴S四边形ABCD=ab×4=2ab. 即:该四边形的面积等于对角线乘积的一半. |