已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）g（
题型：解答题难度：一般来源：佛山二模
已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），求m的取值范围． |
答案
（1）若n＜0，则n=f（0）=0，矛盾．
若n≥0，则n=f（n）=n2，解得n=0或1，
所以f（x）的保值区间为[0，+∞）或[1，+∞）．
（2）因为g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），
所以2+m＞0，即m＞-2，
令g′（x）=1-＞0，得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上为增函数，
同理可得g（x）在（-m，1-m）上为减函数．
若2≤1-m即m≤-1时，
则g（1-m）=2得m=-1满足题意．
若m＞-1时，则g（2）=2，得m=-1，
所以满足条件的m值为-1． |
举一反三
若f（x-1）的定义域为[1，2]，则f（x+2）的定义域为（ ）| A．[0，1] | B．[2，3] | C．[-2，-1] | D．无法确定 |
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设函数g(x)=+1，函数h(x)=，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=时，求函数f（x）的值域；
（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[，]？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由． |
| 已知函数f（x）的定义域是{x|4p-1＜x＜2p+1}，则p的取值范围为______． |
| 若函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围是______． |
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