设函数f(x)=-18x2+lnx,x∈[1,e)(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的值域.
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设函数f(x)=-18x2+lnx,x∈[1,e)(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=-
1
8
x
2
+lnx,x∈[1,e)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的值域.
答案
(I)由
f
′
(x)=-
1
4
x+
1
x
=
-(x+2)(x-2)
4x
=0,x∈[1,e),解得x=2.
当x∈[1,2)时,f
′
(x)>0;当x∈(2,e)时,f
′
(x)<0.
∴f(x)的单调递增区间为[1,2],单调递减区间为[2,e);
(II)由(I)可知:当x=2时,f(x)取得最大值为
-
1
8
×
2
2
+ln2
=
ln2-
1
2
.而f(1)=
-
1
8
<f(e)=
-
e
2
8
+1
.
故其最小值为
-
1
8
,因此函数f(x)的值域为
[-
1
8
,ln2-
1
2
]
.
举一反三
已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x
2
形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x-1)的定义域为[1,2],则f(x+2)的定义域为( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[-2,-1]
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
g(x)=
x
+1
,函数
h(x)=
1
x+3
,x∈(-3,a]
,其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当
a=
1
4
时,求函数f(x)的值域;
(3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为
[
1
3
,
1
2
]
?若存在,试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
(x+1)(x+2)
3
x+1
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域是{x|4p-1<x<2p+1},则p的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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