已知函数f(x)=x+1,0≤x<12x-12, x≥1,设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b•f(a)的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x+1,0≤x<12x-12, x≥1,设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b•f(a)的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:普陀区一模
已知函数
f(x)=
x+1,0≤x<1
2
x
-
1
2
, x≥1
,设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b•f(a)的取值范围是______.
答案
由函数
f(x)=
x+1,0≤x<1
2
x
-
1
2
, x≥1
,作出其图象如图,
因为函数f(x)在[0,1)和[1,+∞)上都是单调函数,
所以,若满足a>b≥0,时f(a)=f(b),
必有b∈[0,1),a∈[1,+∞),
由图可知,使f(a)=f(b)的b∈[
1
2
,1),
f(a)∈[
3
2
,2).
由不等式的可乘积性得:b•f(a)∈[
3
4
,2).
故答案为[
3
4
,2).
举一反三
函数
y=
log
2
(x-2)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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己知函数
f(x)=
1
2
x
+1
-
1
2
定义域是R,则f(x)值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
4
|x|+2
-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=-
1
8
x
2
+lnx,x∈[1,e)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x
2
形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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