已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有______个.
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已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有______个.
题型:填空题
难度:一般
来源:遂溪县一模
已知函数f(x)=
4
|x|+2
-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有______个.
答案
当x≥0时,函数f(x)=
4
x+2
-1,
令f(x)=0即
4
x+2
-1=0,解得x=2;
令f(x)=1即
4
x+2
-1=1,解得x=0
易知函数在x>0时为减函数,
利用y=
4
x
平移的方法可画出x>0时f(x)的图象,
又由此函数为偶函数,
得到x<0时的图象是由x>0时的图象关于y轴对称得来的,所以函数的图象可画为:
根据图象可知满足整数数对的有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)共5个.
故答案为:5
举一反三
设函数f(x)=-
1
8
x
2
+lnx,x∈[1,e)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x
2
形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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若f(x-1)的定义域为[1,2],则f(x+2)的定义域为( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[-2,-1]
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
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设函数
g(x)=
x
+1
,函数
h(x)=
1
x+3
,x∈(-3,a]
,其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当
a=
1
4
时,求函数f(x)的值域;
(3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为
[
1
3
,
1
2
]
?若存在,试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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函数
y=
(x+1)(x+2)
3
x+1
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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