定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)
题型:单选题难度:简单来源:青岛一模
定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]{x},g(x)=x-1,当0≤x≤k时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5,则k的值为( ) |
答案
f(x)=[x]•{x}=[x]•(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=x-1, f(x)<g(x)⇒[x]x-[x]2<x-1即([x]-1)x<[x]2-1, 当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1, ∴x∈∅; 当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0, ∴x∈∅; 当x∈[2,3)时,[x]=2,[x]-1>0,上式可化为x<[x]+1=3, ∴当x∈[0,3)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=3-2=1; 同理可得,当x∈[3,4)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=4-2=2; ∵不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5, ∴k-2=5, ∴k=7. 故选B. |
举一反三
函数y=+lgx的定义域为( )A.(0,+∞) | B.(-∞,1] | C.(-∞,0)∪[1,+∞) | D.(0,1] |
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已知函数f(x)=+ (1)求f(-1),f(0)的值; (2)求此函数的定义域. |
函数y=的定义域是( )A.(-∞,] | B.(-∞,) | C.[,+∞) | D.(,+∞) |
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