定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)

定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)

题型:单选题难度:简单来源:青岛一模
定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]{x},g(x)=x-1,当0≤x≤k时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5,则k的值为(  )
A.6B.7C.8D.9
答案
f(x)=[x]•{x}=[x]•(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=x-1,
f(x)<g(x)⇒[x]x-[x]2<x-1即([x]-1)x<[x]2-1,
当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,
∴x∈∅;
当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,
∴x∈∅;
当x∈[2,3)时,[x]=2,[x]-1>0,上式可化为x<[x]+1=3,
∴当x∈[0,3)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=3-2=1;
同理可得,当x∈[3,4)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=4-2=2;
∵不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5,
∴k-2=5,
∴k=7.
故选B.
举一反三
函数y=


1-x
+lgx
的定义域为(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,1]C.(-∞,0)∪[1,+∞)D.(0,1]
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已知函数f(x)=


x+2
+
1
|x|-3

(1)求f(-1),f(0)的值;   
(2)求此函数的定义域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x+1
+
1
2-x
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=


x+2
+
1
1-x
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
x+4


3-2x
的定义域是(  )
A.(-∞,
3
2
]
B.(-∞,
3
2
)
C.[
3
2
,+∞)
D.(
3
2
,+∞)
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