设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密
题型：单选题难度：简单来源：东城区模拟
设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）| A．[1，4] | B．[2，3] | C．[3，4] | D．[2，4] |
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答案
因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x2-3x+4-（2x-3）|≤1即|x2-5x+7|≤1，
化简得-1≤x2-5x+7≤1，因为x2-5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2-5x+7＞0＞-1恒成立；
所以由x2-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]
故选B |
举一反三
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=，对任意的n∈N*恒成立
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ） |
| 对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=的上确界为（ ） |
| 设f（2x-1）=2x-1，则f（x）的定义域是 ______． |
若f（x）=x2-2x的定义域为{0，1，2}，则f（x）的值域是（ ）| A．{y|-1≤y≤0} | B．{y|0≤y≤2} | C．{-1，0} | D．{0，1，2} |
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函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）| A．（-∞，-1） | B．（1，+∞） | C．（-1，1）∪（1，+∞） | D．（-∞，+∞） |
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