(本小题满分13分)设椭圆过点,且着焦点为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上

(本小题满分13分)设椭圆过点,且着焦点为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
设椭圆过点,且着焦点为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上
答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
解析

(1)由题意:
  ,解得,所求椭圆方程为
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为
由题设知均不为零,记,则
又A,P,B,Q四点共线,从而
于是          ,     
,    
从而
(1)  (2)
又点A、B在椭圆C上,即
     
(1)+(2)×2并结合(3),(4)得
即点总在定直线
方法二
设点,由题设,均不为零。

四点共线,可设,于是
                   (1)
                   (2)
由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得
     (3)
       (4)
(4)-(3)    得  

即点总在定直线
举一反三
已知F1F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点
若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=             
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(文) 已知椭圆的离心率为,直线ly=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(3)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.
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(本题满分12分)已知椭圆为常数,且,过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点,直线交椭圆于点 (为坐标原点).(1)的面积的表达式;(2)若,求的最大值.
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如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于(   )
A.B.C.D.

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若点P到定点(0,10)与到定直线y =的距离之比是,则点P的轨迹方程是( )
A.B.C.D.

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