对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=(x+1)2x2+1的上确界为（　　）A．14

题型：单选题难度：一般来源：不详

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=

(x+1)2

x2+1

的上确界为（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C．2

D．4

答案

因为f（x）=

(x+1)2

x2+1

=

x2+2x+1

x2+1

=1+

2x

x2+1

又因为x²+1=|x|²+1≥2|x|≥2x
∴

2x

x2+1

≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．
故选C．