已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧.(1)求实数m的取值范围;(2)令t=2-m,求[1t]的值;(其中[t]表示
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已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧.(1)求实数m的取值范围;(2)令t=2-m,求[1t]的值;(其中[t]表示
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=mx
2
+(m-3)x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧.
(1)求实数m的取值范围;
(2)令
t=2-m,求[
1
t
]
的值;(其中[t]表示不超过t的最大整数,例如:[1]=1,[2.6]=2,[-2.6]=-3)
(3)对(2)中的t,求函数
g(t)=
4
[t]
2
+1
4[t]+[
1
t
]
的最小值.
答案
(1)当m=0时,f(x)=-3x+1,则-3x+1=0,
得
x=
1
3
符合题意…(1分)
当m<0时,∵f(0)=1,方程f(x)=0有一正一负两个根,符合题意…(2分)
当m>0,则
△≥0
-
m-3
2m
>0
…(2分)
⇒
(m-3
)
2
-4m≥0
m<3
∴0<m≤1…(2分)
综上,得m≤1…(1分)
(2)∵m≤1∴t=2-m≥1…(1分)
若
t=1,则[
1
t
]=1
…(1分)
若
t>1,则[
1
t
]=0
…(1分)
∴
[
1
t
]=
1(t=1)
0(t>1)
…(1分)
(3)若t=1,则
[t]=1,g(t)=
4+1
4+1
=1
…(1分)
若
t>1,则[
1
t
]=0,设[t]=n(n≥1,n∈N)
…(1分)
g(t)=
4
n
2
+1
4n
=n+
1
4n
在[1,+∞)
上递增…(2分)
∴
g(t)∈[
5
4
,+∞)
…(1分)
∴g(t)的最小值是1.…(1分)
举一反三
已知f(x)的定义域是[0,3],则函数H(x)=f(3x)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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求函数y=x
2
+2x-4的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
4-
x
2
-
x
2
-4
的定义域是( )
A.[-2,2]
B.{-2,2}
C.(-2,2)
D.{0}
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=x+1,x∈{-1,1,2}的值域是( )
A.{0,2,3}
B.0≤y≤3
C.{0,2,3}
D.[0,3]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x+2
+
1
x+2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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