(1)由sin2x>0,∴sin2x>0,∴2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,解得kπ<x<kπ+,k∈Z 故函数f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+,k∈Z}…(3分) 因0<sin2x≤,故log(sin2x)≥1 故函数f(x)的值域为[1,+∞).…(5分) (2)因为函数f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+,k∈Z},关于原点不对称,故此函数为非奇非偶函数.…(7分) (3)因为log(sin2(x+π))=log(sin2x),所以此函数的周期为T=π.…(10分) (4)根据复合函数的单调性,故求函数t=sin2x的单调递减区间. 又考虑到原函数的定义域,故2kπ+<2x<2kπ+π,k∈Z, 即为kπ+<x<kπ+,k∈Z 故函数的递增区间为(kπ+,kπ+),k∈Z.…(14分) |