设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．（2）a≥2是A∩B=的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件

题型：解答题难度：一般来源：广东省月考题

设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．
（2）a≥2是A∩B=的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．

答案

证明：（1）∵﹣1＞0，
∴＜0，
∴﹣1＜x＜1
∴A=（﹣1，1），
故f（x）的定义域关于原点对称
又f（x）=lg，则 f（﹣x）=lg=lg=﹣lg，
∴f（x）是奇函数．即函数f（x）的图象关于原点成中心对称
（2）∵B={x|x²+2ax﹣1+a²≤0}
，∴﹣1﹣a≤x≤1﹣a，即B=[﹣1﹣a，1﹣a]
当a≥2时，﹣1﹣a≤﹣3，1﹣a≤﹣1，由A=（﹣1，1），B=[﹣1﹣a，1﹣a]，有A∩B=
反之，若A∩B=，可取﹣a﹣1=2，则a=﹣3，a小于2，
所以a≥2是A∩B=的充分非必要条件