设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)求证:函数f(x)的图象关于原点成中心对称.(2)a≥2是A∩B=的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件

设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)求证:函数f(x)的图象关于原点成中心对称.(2)a≥2是A∩B=的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件

题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.
(1)求证:函数f(x)的图象关于原点成中心对称.
(2)a≥2是A∩B=的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.
答案
证明:(1)∵﹣1>0,
<0,
∴﹣1<x<1
∴A=(﹣1,1),
故f(x)的定义域关于原点对称
又f(x)=lg,则 f(﹣x)=lg=lg=﹣lg
∴f(x)是奇函数.即函数f(x)的图象关于原点成中心对称
(2)∵B={x|x2+2ax﹣1+a2≤0}
,∴﹣1﹣a≤x≤1﹣a,即B=[﹣1﹣a,1﹣a]
当a≥2时,﹣1﹣a≤﹣3,1﹣a≤﹣1,由A=(﹣1,1),B=[﹣1﹣a,1﹣a],有A∩B=
反之,若A∩B=,可取﹣a﹣1=2,则a=﹣3,a小于2,
所以a≥2是A∩B=的充分非必要条件
举一反三
函数的定义域为[﹣2,1],求实数a的值.
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设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[﹣1.5]=2.若函数(a>0,a≠1),则g(x)=[f(x)﹣]+[f(﹣x)﹣]的值域为 (    )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数,则y=f[f(x)]的定义域是  [     ]
A.{x|x∈R,x≠﹣3}
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知:函数f(x)=x﹣
(1)求:函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是  [     ]
A.0
B.
C.1
D.
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