已知函数。(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)=2,求sin2x的值。

已知函数。(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)=2,求sin2x的值。

题型:解答题难度:一般来源:北京模拟题
已知函数
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若f(x)=2,求sin2x的值。
答案

解:(1)由题意,sinx≠0,
所以x≠kπ(k∈Z),
函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}。
(2)因为f(x)=2,
所以
 

将上式平方、得
所以

举一反三
函数的值域为(    )。
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函数的定义域为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解,当p×q (p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数,例如,关于函数f(n)有下列叙述:




其中正确的序号为(    )(填入所有正确的序号)。
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存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:
①f(x)=ex;③f(x)=x3;③;④f(x)=lnx+1;
其中存在“稳定区间”的函数有(    )(把所有正确的序号都填上)。
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定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换:
①f(x)=(x-1)2,T:将函数f(x)的图象关于y轴对称;
,T:将函数f(x)的图象关于x轴对称;
,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称;
,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称;
其中T是f(x)的同值变换的有(    )(写出所有符合题意的序号)。
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