已知函数。（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）>0。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数。
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）>0。

答案

解：（1）由得x≠0
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）由于函数f（x）的定义域关于原点对称


所以f（x）为偶函数；
（3）证明：当x>0时，
∴f（x）>0
又∵f（x）为偶函数，
∴x<0时，f（x）>0
综上所述，对于定义域内的任意x都有f（x）>0。