函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)对任意实数x均有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 ______.
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)对任意实数x均有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 ______. |
答案
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)对任意实数x均有f(x1)≤f(x)≤f(x2), 说明f(x1)是函数的最小值,f(x2)是函数的最大值, 所以|x1-x2|的最小值就是函数的半周期,=. 故答案为: |
举一反三
函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)在同一个周期内,当x=时y取最大值1,当x=时,y取最小值-1. (1)求函数的解析式y=f(x). (2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象? |
将函数f(x)=sinx的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线x=对称,则ϕ的最小正值为______. |
∀a,b,c,d∈R,定义行列式运算=ad-bc.将函数f(x)=的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ϕ的最小值为( ) |
将函数f(x)=2sin(ϖx-)(ϖ>0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,]上为增函数,则ω的最大值为______. |
若函数 f(x)=Asin(x+ϕ)(A>0)在x=处取最大值,则( )A.f(x-)一定是奇函数 | B.f(x-)一定是偶函数 | C.f(x+)一定是奇函数 | D.f(x+)一定是偶函数 |
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