将函数f(x)=sinx的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线x=π6对称,则ϕ的最小正值为______.
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将函数f(x)=sinx的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线x=π6对称,则ϕ的最小正值为______.
题型:不详
难度:
来源:
将函数f(x)=sinx的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,所得图象关于直线
x=
π
6
对称,则ϕ的最小正值为______.
答案
将函数f(x)=sinx的图象向右平移ϕ个单位,可得函数y=sin(x-ϕ)的图象;
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,可得函数y=sin(2x-ϕ)的图象.
再由所得图象关于直线
x=
π
6
对称,可得2×
π
6
+ϕ=kπ+
π
2
,k∈z,则ϕ的最小正值为
π
6
,
故答案为
π
6
.
举一反三
∀a,b,c,d∈R,定义行列式运算
.
ab
cd
.
=ad-bc
.将函数
f(x)=
.
3
cosx
1 sinx
.
的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ϕ的最小值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:广州一模
难度:
|
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将函数
f(x)=2sin(ϖx-
π
3
)(ϖ>0)
的图象向左平移
π
3ϖ
个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在
[0,
π
4
]
上为增函数,则ω的最大值为______.
题型:徐州二模
难度:
|
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若函数 f(x)=Asin(x+ϕ)(A>0)在
x=
π
4
处取最大值,则( )
A.
f(x-
π
2
)
一定是奇函数
B.
f(x-
π
4
)
一定是偶函数
C.
f(x+
π
2
)
一定是奇函数
D.
f(x+
π
4
)
一定是偶函数
题型:不详
难度:
|
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若
f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
的最小正周期为π,且图象关于直线
x=
π
3
对称,则f(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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若两个函数的图象经过适当的平移之后可以重合,则这两个函数称为“同形函数”.给出下列两个函数:
f
1
(x)=
2
cosx+
2
,
f
2
(x)=
2
cos|x|
,其中与f(x)=cosx+sinx是同形函数的是______.
题型:不详
难度:
|
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