若函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=π4处取最大值，则（　　）A．f(x-π2)一定是奇函数B．f(x-π4)一定是偶函数C．f(x+π2)一定

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若函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=π4处取最大值，则（　　）A．f(x-π2)一定是奇函数B．f(x-π4)一定是偶函数C．f(x+π2)一定

题型：不详难度：来源：
若函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=
π
4
处取最大值，则（　　）
A．f(x-
π
2
)一定是奇函数		B．f(x-
π
4
)一定是偶函数
C．f(x+
π
2
)一定是奇函数		D．f(x+
π
4
)一定是偶函数
答案
∵函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=
π
4
处取最大值，
∴
π
4
+ϕ=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴ϕ=2kπ+
π
4
，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x+2kπ+
π
4
）=Asin（x+
π
4
），
∴f（x-
π
2
）=Asin（x-
π
4
）非奇非偶可排除A，同理可排除C，
∴f（x-
π
4
）=Asinx，为奇函数，排除B；
f（x+
π
4
）=Asin[（x+
π
4
）+
π
4
]=Acosx，为偶函数，D正确．
故选D．
举一反三
若f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)的最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称，则f（x）=______．
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若两个函数的图象经过适当的平移之后可以重合，则这两个函数称为“同形函数”．给出下列两个函数：f1(x)=


2
cosx+


2
，f2(x)=


2
cos|x|，其中与f（x）=cosx+sinx是同形函数的是______．
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函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移
π
2
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
A．-sinxB．sinxC．-cosxD．cosx
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若函数f（x）=sin（ωx+φ）（0≤φ≤π）是以π为周期的偶函数，则φ的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如果先将函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个长度单位，再将所得图象向上平移1个长度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（　　）
A．y=-sin2x+1B．y=-cos2x+1
C．y=sin(2x-
π
4
)+1		D．y=sin(2x+
π
4
)+1
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