若f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)的最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称，则f（x）=______．

题型：不详难度：来源：

若f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜

π

2

)的最小正周期为π，且图象关于直线x=

π

3

对称，则f（x）=______．

答案

由T=π=

2π

ω

得ω=2，
又∵f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，
∴f（0）=f（

2π

3

），即sinφ=sin（2×

2π

3

+φ）=-

3

2

cosφ+（-

1

2

sinφ），
∴

3

2

sinφ=-

3

2

cosφ，
∴tanφ=-

3

3

，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin(2x-

π

6

)．
故答案为：sin(2x-

π

6

)．