已知函数f(x)=xm-且f(4)=。 (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明;
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已知函数f(x)=xm-且f(4)=。 (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明;
题型:解答题
难度:一般
来源:四川省月考题
已知函数f(x)=x
m
-
且f(4)=
。
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明;
答案
解:(1)因为
,所以
,所以m=1;
(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又f(-x)=-x-
,所以f(x)是奇函数;
(3)设任意
,则
,
因为
,所以
,
所以
,所以f(x)在(0,+∞)上为单调增函数。
举一反三
函数y=
的定义域是
[ ]
A.{x|x≥0}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0}
D.{x|0≤x≤1}
题型:单选题
难度:简单
|
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如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为R;(2)任意x
1
,x
2
∈R,若x
1
+x
2
=0,则f(x
1
)+f(x
2
)=0;
(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x),则f(x)可以是
[ ]
A.y=-x
B.y=3
x
C.y=x
3
D.y=log
3
x
题型:单选题
难度:简单
|
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如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则
的值等于( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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,
(1)求f(1),f(3)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的定义域是
[ ]
A.(-∞,1]
B.[0,+∞)
C.(-∞,1]∪[1,+∞)
D.[0,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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