设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(x),,(1)求f(1),f(3)的值; (2)如果f(x)+f(2-x)<
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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(x),,(1)求f(1),f(3)的值; (2)如果f(x)+f(2-x)<
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省月考题
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(x),
,
(1)求f(1),f(3)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
答案
解:(1)∵对任意
,有
,
∴令x=y=1,则
,∴
,
∴令
,并由
,得
,
∴
。
(2)对任意
,有
,
∴2=1+1=
,
∴
,
又
是定义在R
+
上的减函数,
∴
,解得:
。
举一反三
函数
的定义域是
[ ]
A.(-∞,1]
B.[0,+∞)
C.(-∞,1]∪[1,+∞)
D.[0,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数f(x),定义域为D, 若存在x
0
∈D使f(x
0
)=x
0
, 则称(x
0
,x
0
)为f(x)的图象上的不动点。由此,函数
的图象上不动点的坐标为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
的值域是
[ ]
A.(-∞,1)
B.(-∞,-1)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x
2
,x∈[1,2]与函数y=x
2
,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是
[ ]
A、y=x
B、y=|x-2|
C、y=2
x
D、
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)的定义域(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(
)=-1。
(1)求f(2)的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解关于x的不等式
,其中p>-1。
题型:解答题
难度:一般
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