已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,.给出如下结论:①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是
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已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,.给出如下结论:①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义域为
的函数
满足:(1)对任意
,恒有
成立;(2)当
时,
.给出如下结论:①对任意
,有
;②函数
的值域为
;③存在
,使得
;④“函数
在区间
上单调递减”的充要条件是 “存在
,使得
”.其中所有正确结论的序号是
.
答案
①②④
解析
试题分析:由
时,
得,
,由任意
,恒有
成立,取
得
;①任意
,当
时,
,当
时
,当
时,
,故①正确;②取
,则
,从而
,其中,
从而
,②正确;③由②得
,令
,则有
,假设存在
使
,即存在
,
,又
变化如下:
,显然不存在,所以③错;④根据前面的
,
时,故
是递减的,容易知道④正确,综合可知答案为①②④
举一反三
若函数
,则
( )
A.
B.1
C.
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:对任意的
,恒有
;
(Ⅲ)若
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
,若
,则x的值是 ( )
A.
B.1或
C.1,或±
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:对任意的
,恒有
;
(Ⅲ)证明:
是
上的增函数.
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的零点的个数( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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