设等差数列{an}的前n和为Sn，等比数列{bn}的前n和为Tn，已知a1=1，b1=1，a2b2=1，S3T3=13，求{an}，{bn}的通项公式．

题型：昆明模拟难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n和为S_n，等比数列{b_n}的前n和为T_n，已知a₁=1，b₁=1，a₂b₂=1，S₃T₃=13，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

答案

由已知可得，

(a1+d)b1q=1 (3a1+3d) b1(1-q3) 1-q =13

得

(1+d)q=1 (3+3d)(q2+q+1)=13

…（6分）
解可得

q= 1 3 d=2

或

q=3 d=- 2 3

…（8分）
即an=2n-1，bn=(

1

3

)n-1或an=

5

3

-

2

3

n，bn=3n-1…（12分）