(本小题满分13分)已知函数(I)当0< a < b,且f(a) = f(b)时,求的值;(II)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(
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(本小题满分13分)已知函数(I)当0< a < b,且f(a) = f(b)时,求的值;(II)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分13分)已知函数
(I)当0<
a
<
b
,且
f
(
a
) =
f
(
b
)时,求
的值;
(II)若存在实数
a
,
b
(
a
<
b
),使得函数
y
=
f
(
x
)的定义域为 [
a
,
b
]时,值域为 [
ma
,
mb
](
m
≠0).求
m
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
解:(I)∵
∴f(x)在(0,1)上为减函数,在
上是增函数.
由0<a<b,且f(a)=f(b),可得 0<a
1<b且
.所以
.
(II)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时,值域为[ma,mb].
则a>0,m>0.
当
时,由于f(x)在(0,1)上是减函数,故
.
此时得a,b异号,不符合题意,所以a,b不存在.
当
时,易知0在值域内,值域不可能是[ma,mb],所以a,b不存在. 故只有
. ∵
在
上是增函数,
∴
即
a、b是方程
的两个根.
即关于x的方程
有两个大于1的实根.设这两个根为
,
.
则
+
=
,
·
=
.
∴
即
解得
.
举一反三
已知函数f(x)=
,函数g(x)=asin(
)-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
A.[
,
]
B.[
,1]
C.[
,
]
D.[
,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
则
( )
A.32
B.16
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
在区间
上是增函数,那么区间
是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
是偶函数,
在
上是单调减函数,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的图象如下图,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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